獨協大学
2015年 文系 第1問
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![次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)aを正の定数とするとき，方程式x^2-y^2+ax-y+2=0が2直線を表すとする．a=[1]のとき，2直線の方程式はそれぞれ[2]，[3]となる．ただし，[2]，[3]は解答の順序を問わない．(2)△ABCの各辺の長さをAB=c，BC=a，CA=bとする．a=2，b=3のとき，cのとりうる値の範囲は[4]である．また，∠Cの大きさが{90}°のとき，c=[5]となる．(3)a＞0かつa^{2p}=5であるとき，\frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p+a^{-p}}の値は[6]である．(4)関数y={(log_3x)}^2-log_3x^4+5(1≦x≦27)は，x=[7]で最大値[8]をとり，x=[9]で最小値[10]をとる．(5)関数f(x)が等式f(x)=2x^2+∫_{-2}^0xf(t)dt+∫_0^2f(t)dtを満たすとき，f(x)=[11]である．\mon男性8人，女性10人からなる企業があるとする．このとき，男性2人，女性3人の役員を選ぶ場合の数は[12]通りである．また，この5人の役員を選んだとき，役員から社長と副社長をそれぞれ1人選出する場合の数は[13]通りである．\monベクトルベクトルa=(2,1)に垂直で，大きさが√5のベクトルは2つあり，それぞれをベクトルb，ベクトルcとすると，ベクトルb=([14])，ベクトルc=([15])である．ただし，[14]，[15]は解答の順序を問わない．\mon数列4,9,16,25,36,・・・について考える．この数列の第n項をa_nで表すと，a_n=[16]となるので，初項から第n項までの和S_nはS_n=[17]n^3+[18]n^2+[19]nと表すことができる．](./thumb/135/2241/2015_1.png)
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次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1) $a$を正の定数とするとき，方程式$x^2-y^2+ax-y+2=0$が$2$直線を表すとする．$a=\fbox{$1$}$のとき，$2$直線の方程式はそれぞれ$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$となる．ただし，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$は解答の順序を問わない．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=c$，$\mathrm{BC}=a$，$\mathrm{CA}=b$とする．$a=2$，$b=3$のとき，$c$のとりうる値の範囲は$\fbox{$4$}$である．また，$\angle \mathrm{C}$の大きさが${90}^\circ$のとき，$c=\fbox{$5$}$となる．
(3) $a>0$かつ$a^{2p}=5$であるとき，$\displaystyle \frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p+a^{-p}}$の値は$\fbox{$6$}$である．
(4) 関数$y={(\log_3 x)}^2-\log_3 x^4+5 \ \ (1 \leqq x \leqq 27)$は，$x=\fbox{$7$}$で最大値$\fbox{$8$}$をとり，$x=\fbox{$9$}$で最小値$\fbox{$10$}$をとる．
(5) 関数$f(x)$が等式$\displaystyle f(x)=2x^2+\int_{-2}^0 xf(t) \, dt+\int_0^2 f(t) \, dt$を満たすとき，$f(x)=\fbox{$11$}$である． 男性$8$人，女性$10$人からなる企業があるとする．このとき，男性$2$人，女性$3$人の役員を選ぶ場合の数は$\fbox{$12$}$通りである．また，この$5$人の役員を選んだとき，役員から社長と副社長をそれぞれ$1$人選出する場合の数は$\fbox{$13$}$通りである． ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$に垂直で，大きさが$\sqrt{5}$のベクトルは$2$つあり，それぞれを$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とすると，$\overrightarrow{b}=(\fbox{$14$})$，$\overrightarrow{c}=(\fbox{$15$})$である．ただし，$\fbox{$14$}$，$\fbox{$15$}$は解答の順序を問わない． 数列$4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \cdots$について考える．この数列の第$n$項を$a_n$で表すと，$a_n=\fbox{$16$}$となるので，初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\fbox{$17$}n^3+\fbox{$18$}n^2+\fbox{$19$}n$と表すことができる．
(1) $a$を正の定数とするとき，方程式$x^2-y^2+ax-y+2=0$が$2$直線を表すとする．$a=\fbox{$1$}$のとき，$2$直線の方程式はそれぞれ$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$となる．ただし，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$は解答の順序を問わない．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=c$，$\mathrm{BC}=a$，$\mathrm{CA}=b$とする．$a=2$，$b=3$のとき，$c$のとりうる値の範囲は$\fbox{$4$}$である．また，$\angle \mathrm{C}$の大きさが${90}^\circ$のとき，$c=\fbox{$5$}$となる．
(3) $a>0$かつ$a^{2p}=5$であるとき，$\displaystyle \frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p+a^{-p}}$の値は$\fbox{$6$}$である．
(4) 関数$y={(\log_3 x)}^2-\log_3 x^4+5 \ \ (1 \leqq x \leqq 27)$は，$x=\fbox{$7$}$で最大値$\fbox{$8$}$をとり，$x=\fbox{$9$}$で最小値$\fbox{$10$}$をとる．
(5) 関数$f(x)$が等式$\displaystyle f(x)=2x^2+\int_{-2}^0 xf(t) \, dt+\int_0^2 f(t) \, dt$を満たすとき，$f(x)=\fbox{$11$}$である． 男性$8$人，女性$10$人からなる企業があるとする．このとき，男性$2$人，女性$3$人の役員を選ぶ場合の数は$\fbox{$12$}$通りである．また，この$5$人の役員を選んだとき，役員から社長と副社長をそれぞれ$1$人選出する場合の数は$\fbox{$13$}$通りである． ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$に垂直で，大きさが$\sqrt{5}$のベクトルは$2$つあり，それぞれを$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とすると，$\overrightarrow{b}=(\fbox{$14$})$，$\overrightarrow{c}=(\fbox{$15$})$である．ただし，$\fbox{$14$}$，$\fbox{$15$}$は解答の順序を問わない． 数列$4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \cdots$について考える．この数列の第$n$項を$a_n$で表すと，$a_n=\fbox{$16$}$となるので，初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\fbox{$17$}n^3+\fbox{$18$}n^2+\fbox{$19$}n$と表すことができる．
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