獨協大学
2011年 文系 第1問
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![次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)式(x-2y+3z)^2を展開したとき，y^2の係数は[1]であり，yzの係数は[2]である．(2)下の図の斜線部分は3つの不等式[3]，[4]，[5]で表される．ただし，境界線は含まないものとする．（プレビューでは図は省略します）(3)2つの複素数2+√3i，2-√3iを解とする2次方程式の1つはx^2-[6]x+[7]=0である．(4)108を素因数分解すると，2の[8]乗と3の[9]乗の積として表すことができる．したがって，108の正の約数は全部で[10]個である．(5)当たりくじ3本を含む10本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，A，B，Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く．このとき3人のうちでBとCの2人だけが当たる確率は[11]であり，3人のうちでBかCのどちらか1人だけが当たる確率は[12]である．\mona_{n+1}-a_n=1，a_1=0と定められた数列の一般項は[13]である．また，a_{n+1}-a_n=n，a_1=0と定められた数列の一般項は[14]である．\mon式\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}を簡単にすると[15]，式\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{5+2√6}を簡単にすると[16]である．\mon2次関数y=ax^2+2ax+b(a＜0)の定義域を|x|≦2，値域を|y|≦9とする．このとき，a=[17]で，b=[18]である．](./thumb/135/2241/2011_1.png)
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次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1) 式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき，$y^2$の係数は$\fbox{$1$}$であり，$yz$の係数は$\fbox{$2$}$である．
(2) 下の図の斜線部分は$3$つの不等式$\fbox{$3$}$，$\fbox{$4$}$，$\fbox{$5$}$で表される．ただし，境界線は含まないものとする． \imgc{135_2241_2011_1}
(3) $2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$，$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは \[ x^2-\fbox{$6$}x+\fbox{$7$}=0 \] である．
(4) $108$を素因数分解すると，$2$の$\fbox{$8$}$乗と$3$の$\fbox{$9$}$乗の積として表すことができる．したがって，$108$の正の約数は全部で$\fbox{$10$}$個である．
(5) 当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く．このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$\fbox{$11$}$であり，$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$\fbox{$12$}$である． $a_{n+1}-a_n=1$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$13$}$である．また，$a_{n+1}-a_n=n$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$14$}$である． 式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$\fbox{$15$}$，式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$\fbox{$16$}$である． $2$次関数 \[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \] の定義域を$|x| \leqq 2$，値域を$|y| \leqq 9$とする．このとき，$a=\fbox{$17$}$で，$b=\fbox{$18$}$である．
(1) 式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき，$y^2$の係数は$\fbox{$1$}$であり，$yz$の係数は$\fbox{$2$}$である．
(2) 下の図の斜線部分は$3$つの不等式$\fbox{$3$}$，$\fbox{$4$}$，$\fbox{$5$}$で表される．ただし，境界線は含まないものとする． \imgc{135_2241_2011_1}
(3) $2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$，$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは \[ x^2-\fbox{$6$}x+\fbox{$7$}=0 \] である．
(4) $108$を素因数分解すると，$2$の$\fbox{$8$}$乗と$3$の$\fbox{$9$}$乗の積として表すことができる．したがって，$108$の正の約数は全部で$\fbox{$10$}$個である．
(5) 当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く．このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$\fbox{$11$}$であり，$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$\fbox{$12$}$である． $a_{n+1}-a_n=1$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$13$}$である．また，$a_{n+1}-a_n=n$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$14$}$である． 式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$\fbox{$15$}$，式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$\fbox{$16$}$である． $2$次関数 \[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \] の定義域を$|x| \leqq 2$，値域を$|y| \leqq 9$とする．このとき，$a=\fbox{$17$}$で，$b=\fbox{$18$}$である．
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