獨協大学
2014年 文系 第1問
1
![次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)2次関数y=x^2-6x+7のグラフはy=x^2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．(2)次の式の分母を有理化せよ．(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4](3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],[6])を通り，線分ABに垂直な直線の方程式は[7]と表される．(4)数列{a_n}が2,3,7,14,24,・・・のように与えられている．その階差数列を{b_n}とする．このとき，b_1=[8]，b_2=[9]であり，数列{b_n}の一般項はb_n=[10]と表される．よって，数列{a_n}の一般項はa_n=[11]となる．(5)x+y=20，x＞0，y＞0であるとき，log_{1/10}x+log_{1/10}yの最小値は[12]である．\mon各辺の長さがAB=1，BC=2，CA=kである△ABCの面積は，k=[13]のとき最大値[14]をとる．\mon2つのベクトルベクトルx=(a,b)，ベクトルy=(1,c)について，ベクトルx⊥ベクトルy，|ベクトルx-ベクトルy|=2，abc=-1を満たす実数a,b,cの組合せは[15]通り存在する．また，このうちa+b+cの最小値は[16]となる．\mon2人の男性A，Bと2人の女性a，bがいる．この4人は無作為に異性を1人ずつ選ぶ．このとき，男性が選んだ女性がその男性を選べば，その男女をペアとする．たとえば，男性Aが女性aを選び，女性aも男性Aを選べば，その男女はペアとなる．このとき，ペアが全くできない確率は[17]，ペアがちょうど1組だけできる確率は[18]，ペアが2組できる確率は[19]である．](./thumb/135/2241/2014_1.png)
1
次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1) $2$次関数$y=x^2-6x+7$のグラフは$y=x^2+2x+2$のグラフを，$x$軸方向に$\fbox{$1$}$，$y$軸方向に$\fbox{$2$}$だけ平行移動したものである．
(2) 次の式の分母を有理化せよ． \[ \tokeiichi \ \ \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\fbox{$3$} \qquad \tokeini \ \ \frac{5 \sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\fbox{$4$} \]
(3) $2$点$\mathrm{A}(-1,\ 2)$，$\mathrm{B}(5,\ 2)$を結ぶ線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}(\fbox{$5$},\ \fbox{$6$})$を通り，線分$\mathrm{AB}$に垂直な直線の方程式は$\fbox{$7$}$と表される．
(4) 数列$\{a_n\}$が$2,\ 3,\ 7,\ 14,\ 24,\ \cdots$のように与えられている．その階差数列を$\{b_n\}$とする．このとき，$b_1=\fbox{$8$}$，$b_2=\fbox{$9$}$であり，数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\fbox{$10$}$と表される．よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{$11$}$となる．
(5) $x+y=20$，$x>0$，$y>0$であるとき，$\log_{\frac{1}{10}}x+\log_{\frac{1}{10}}y$の最小値は$\fbox{$12$}$である． 各辺の長さが$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CA}=k$である$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は，$k=\fbox{$13$}$のとき最大値$\fbox{$14$}$をとる． $2$つのベクトル$\overrightarrow{x}=(a,\ b)$，$\overrightarrow{y}=(1,\ c)$について，$\overrightarrow{x} \perp \overrightarrow{y}$，$|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}|=2$，$abc=-1$を満たす実数$a,\ b,\ c$の組合せは$\fbox{$15$}$通り存在する．また，このうち$a+b+c$の最小値は$\fbox{$16$}$となる． $2$人の男性$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$と$2$人の女性$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$がいる．この$4$人は無作為に異性を$1$人ずつ選ぶ．このとき，男性が選んだ女性がその男性を選べば，その男女をペアとする．たとえば，男性$\mathrm{A}$が女性$\mathrm{a}$を選び，女性$\mathrm{a}$も男性$\mathrm{A}$を選べば，その男女はペアとなる．このとき，ペアが全くできない確率は$\fbox{$17$}$，ペアがちょうど$1$組だけできる確率は$\fbox{$18$}$，ペアが$2$組できる確率は$\fbox{$19$}$である．
(1) $2$次関数$y=x^2-6x+7$のグラフは$y=x^2+2x+2$のグラフを，$x$軸方向に$\fbox{$1$}$，$y$軸方向に$\fbox{$2$}$だけ平行移動したものである．
(2) 次の式の分母を有理化せよ． \[ \tokeiichi \ \ \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\fbox{$3$} \qquad \tokeini \ \ \frac{5 \sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\fbox{$4$} \]
(3) $2$点$\mathrm{A}(-1,\ 2)$，$\mathrm{B}(5,\ 2)$を結ぶ線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}(\fbox{$5$},\ \fbox{$6$})$を通り，線分$\mathrm{AB}$に垂直な直線の方程式は$\fbox{$7$}$と表される．
(4) 数列$\{a_n\}$が$2,\ 3,\ 7,\ 14,\ 24,\ \cdots$のように与えられている．その階差数列を$\{b_n\}$とする．このとき，$b_1=\fbox{$8$}$，$b_2=\fbox{$9$}$であり，数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\fbox{$10$}$と表される．よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{$11$}$となる．
(5) $x+y=20$，$x>0$，$y>0$であるとき，$\log_{\frac{1}{10}}x+\log_{\frac{1}{10}}y$の最小値は$\fbox{$12$}$である． 各辺の長さが$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CA}=k$である$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は，$k=\fbox{$13$}$のとき最大値$\fbox{$14$}$をとる． $2$つのベクトル$\overrightarrow{x}=(a,\ b)$，$\overrightarrow{y}=(1,\ c)$について，$\overrightarrow{x} \perp \overrightarrow{y}$，$|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}|=2$，$abc=-1$を満たす実数$a,\ b,\ c$の組合せは$\fbox{$15$}$通り存在する．また，このうち$a+b+c$の最小値は$\fbox{$16$}$となる． $2$人の男性$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$と$2$人の女性$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$がいる．この$4$人は無作為に異性を$1$人ずつ選ぶ．このとき，男性が選んだ女性がその男性を選べば，その男女をペアとする．たとえば，男性$\mathrm{A}$が女性$\mathrm{a}$を選び，女性$\mathrm{a}$も男性$\mathrm{A}$を選べば，その男女はペアとなる．このとき，ペアが全くできない確率は$\fbox{$17$}$，ペアがちょうど$1$組だけできる確率は$\fbox{$18$}$，ペアが$2$組できる確率は$\fbox{$19$}$である．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
