和歌山大学
2015年 理系 第1問
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![nを1以上の整数とする.袋の中に,1の数字を書いたカードが1枚,2の数字を書いたカードが2枚,3の数字を書いたカードが3枚入っている.この袋の中から,無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し,もとに戻すという試行を繰り返す.次の問いに答えよ.(1)この試行をn回繰り返したとき,記録されたn個の数字すべての積をR_nとする.R_nが3で割り切れない確率と,R_nが6で割り切れる確率をnを用いて表せ.(2)この試行をn回繰り返したとき,記録されたn個の数字の合計をS_nとし,S_nが偶数である確率をp_nとする.p_{n+1}をp_nを用いて表し,数列{p_n}の一般項を求めよ.](./thumb/605/2665/2015_1.png)
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$n$を$1$以上の整数とする.袋の中に,$1$の数字を書いたカードが$1$枚,$2$の数字を書いたカードが$2$枚,$3$の数字を書いたカードが$3$枚入っている.この袋の中から,無作為にカードを$1$枚取り出して数字を記録し,もとに戻すという試行を繰り返す.次の問いに答えよ.
(1) この試行を$n$回繰り返したとき,記録された$n$個の数字すべての積を$R_n$とする.$R_n$が$3$で割り切れない確率と,$R_n$が$6$で割り切れる確率を$n$を用いて表せ.
(2) この試行を$n$回繰り返したとき,記録された$n$個の数字の合計を$S_n$とし,$S_n$が偶数である確率を$p_n$とする.$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表し,数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ.
(1) この試行を$n$回繰り返したとき,記録された$n$個の数字すべての積を$R_n$とする.$R_n$が$3$で割り切れない確率と,$R_n$が$6$で割り切れる確率を$n$を用いて表せ.
(2) この試行を$n$回繰り返したとき,記録された$n$個の数字の合計を$S_n$とし,$S_n$が偶数である確率を$p_n$とする.$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表し,数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ.
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