防衛医科大学校
2012年 医学部 第3問
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![媒介変数t(0<t≦π)を用いて{\begin{array}{l}x=sint\\y=\frac{√3}{2}sin2t\end{array}.と表されるxy平面上の曲線をC_1,{\begin{array}{l}x=cosθsint-\frac{√3}{2}sinθsin2t\\ \\y=sinθsint+\frac{√3}{2}cosθsin2t\end{array}.と表される曲線をC_2とする.ここで,0<θ<π/2とする.このとき,以下の問に答えよ.(1)xy平面上にC_1の概形を描け.(2)直線y=-√3x+kが,C_1と少なくとも1点を共有するための実数kの条件を求めよ.(3)直線y=(tanθ)x+lが,C_2と少なくとも1点を共有するための実数lの条件を求めよ.(4)C_1が囲む領域の面積を求めよ.](./thumb/145/0/2012_3.png)
3
媒介変数$t \ (0 < t \leqq \pi)$を用いて
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x=\sin t \\
\displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2t
\end{array}
\right. \]
と表される$xy$平面上の曲線を$C_1$,
\[ \left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle x=\cos \theta \sin t-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta \sin 2t \\ \\
\displaystyle y=\sin \theta \sin t+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta \sin 2t
\end{array}
\right. \]
と表される曲線を$C_2$とする.ここで,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $xy$平面上に$C_1$の概形を描け.
(2) 直線$y=-\sqrt{3}x+k$が,$C_1$と少なくとも1点を共有するための実数$k$の条件を求めよ.
(3) 直線$y=(\tan \theta)x+l$が,$C_2$と少なくとも1点を共有するための実数$l$の条件を求めよ.
(4) $C_1$が囲む領域の面積を求めよ.
(1) $xy$平面上に$C_1$の概形を描け.
(2) 直線$y=-\sqrt{3}x+k$が,$C_1$と少なくとも1点を共有するための実数$k$の条件を求めよ.
(3) 直線$y=(\tan \theta)x+l$が,$C_2$と少なくとも1点を共有するための実数$l$の条件を求めよ.
(4) $C_1$が囲む領域の面積を求めよ.
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![](./thumb/59/2150/2016_4s.png)
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