電気通信大学
2010年 理系 第1問
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$n$を自然数とし，$x$を変数とする関数
\[ f_n(x)=(nx+n+1)e^x,\quad g_n(x)=(nx+n-1)e^{-x} \]
を考える．以下の問いに答えよ．
(1) $f_n(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $g_n(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(3) $x$軸と$y$軸および曲線$y=f_n(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(4) $x$軸と$y$軸および曲線$y=g_n(x)$で囲まれた図形の面積$T_n$を求めよ．ただし，$n \geqq 2$とする．
(5) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{S_n}$を求めよ．
(1) $f_n(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $g_n(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(3) $x$軸と$y$軸および曲線$y=f_n(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(4) $x$軸と$y$軸および曲線$y=g_n(x)$で囲まれた図形の面積$T_n$を求めよ．ただし，$n \geqq 2$とする．
(5) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{S_n}$を求めよ．
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