直線$\ell:y=2x$の法線ベクトルを$\overrightarrow{n}=(a,\ b)$とし，点P$(x,\ y)$と直線$\ell$との距離を$h$とする．ただし，$|\overrightarrow{n}|=1$で，$a>0$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{n}$の成分$a,\ b$を求めよ．
(2) 原点をOとし，$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角を$\theta$とする．このとき，$h$を$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$と$\theta$を用いて表せ．また，$h$を$x,\ y$を用いて表せ．
以下では，曲線$C$を，点A$(1,\ 0)$と直線$\ell$からの距離が等しい点P$(x,\ y)$の軌跡とする．
[(3)] 曲線$C$の方程式($x,\ y$の関係式)を求めよ． [(4)] 曲線$C$と直線$y=t \ (t \text{は定数})$との共有点の個数を求めよ． [(5)] 曲線$C$と直線$y=t$が2個の共有点Q，Rをもつとき，線分QRの長さを$t$を用いて表せ． [(6)] 曲線$C$と直線$y=0$とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ．