電気通信大学
2011年 理系 第3問
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![初項がaで公比がrの等比数列を{a_n}とし，初項がbで公比がsの等比数列を{b_n}とする．数列{x_n}をx_n=a_n+b_n(n=1,2,3,・・・)で定義するとき，以下の問いに答えよ．(1)x_1x_3-x_2^2とx_2x_4-x_3^2をそれぞれa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．(2)x_1x_4-x_2x_3をa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．以下では，r＜sとし，数列{x_n}のはじめの4つの項がx_1=4,x_2=7,x_3=11,x_4=13となる場合を考える．\mon[(3)]a,b,r,sの値を求め，数列{x_n}の一般項を求めよ．\mon[(4)]数列{x_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ．\mon[(5)]極限値\lim_{n→∞}\frac{x_n}{S_n}を求めよ．](./thumb/178/2358/2011_3.png)
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初項が$a$で公比が$r$の等比数列を$\{a_n\}$とし，初項が$b$で公比が$s$の等比数列を$\{b_n\}$とする．数列$\{x_n\}$を
\[ x_n=a_n+b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義するとき，以下の問いに答えよ．
(1) $x_1x_3-x_2^2$と$x_2x_4-x_3^2$をそれぞれ$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し，因数分解せよ．
(2) $x_1x_4-x_2x_3$を$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し，因数分解せよ．
以下では，$r<s$とし，数列$\{x_n\}$のはじめの$4$つの項が \[ x_1=4,\ \ x_2=7,\ \ x_3=11,\ \ x_4=13 \] となる場合を考える．
[(3)] $a,\ b,\ r,\ s$の値を求め，数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ． [(4)] 数列$\{x_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ． [(5)] 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{S_n}$を求めよ．
(1) $x_1x_3-x_2^2$と$x_2x_4-x_3^2$をそれぞれ$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し，因数分解せよ．
(2) $x_1x_4-x_2x_3$を$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し，因数分解せよ．
以下では，$r<s$とし，数列$\{x_n\}$のはじめの$4$つの項が \[ x_1=4,\ \ x_2=7,\ \ x_3=11,\ \ x_4=13 \] となる場合を考える．
[(3)] $a,\ b,\ r,\ s$の値を求め，数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ． [(4)] 数列$\{x_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ． [(5)] 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{S_n}$を求めよ．
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