電気通信大学
2014年 理系 第1問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-2}{e^x+2}$について，以下の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2) 導関数$f^\prime(x)$および第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$を$C$とするとき，$C$の変曲点の座標を求めよ．
(4) 曲線$C$の変曲点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(5) 曲線$C$，$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2) 導関数$f^\prime(x)$および第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$を$C$とするとき，$C$の変曲点の座標を求めよ．
(4) 曲線$C$の変曲点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(5) 曲線$C$，$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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