福島大学
2015年 人文A 第5問
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![実数xをこえない最大の整数を[x]とし,\langlex\rangle=x-[x]とする.また,aを定数として次の方程式を考える.4\langlex\rangle^2-\langle2x\rangle-a=0ただし,\langlex\rangle^2は\langlex\rangleの二乗を表すとする.(1)x=1.7のとき\langlex\rangleおよび\langle2x\rangleを求めなさい.(2)αが上の方程式の解ならば,任意の整数nについてα+nも解であることを示しなさい.(3)上の方程式が解を持つような実数aの範囲を求めなさい.](./thumb/77/3200/2015_5.png)
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実数$x$をこえない最大の整数を$[x]$とし,$\langle x \rangle=x-[x]$とする.また,$a$を定数として次の方程式を考える.
\[ 4 \langle x \rangle^2-\langle 2x \rangle-a=0 \]
ただし,$\langle x \rangle^2$は$\langle x \rangle$の二乗を表すとする.
(1) $x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい.
(2) $\alpha$が上の方程式の解ならば,任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい.
(3) 上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい.
(1) $x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい.
(2) $\alpha$が上の方程式の解ならば,任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい.
(3) 上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい.
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