大同大学
2012年 工・情報学部 第1問
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![次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.(1)x=\sqrt{14}-√7+√2,y=\sqrt{14}+√7-√2のとき,(x+y)^3=[][][]\sqrt{14},xy=[]+[]\sqrt{14},x^3+y^3=[][]\sqrt{14}-[][][]である.(2)aを実数とする.2次方程式x^2+5ax+3a+4=0が正の解αと負の解βをもつとき,aの範囲はa<-\frac{[]}{[]}であり,α-βのとる値の範囲はα-β>\frac{[][]}{[]}である.(3)△ABCにおいてAB=7,BC=9,AC=8とするとき,cosA=\frac{[]}{[]}である.辺BC上の点を中心とする半径rの円が2辺AB,ACに接するとき,△ABCの面積は\frac{[][]}{[]}rであり,r=\frac{[]\sqrt{[]}}{[]}である.(4)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある.このうち2013より小さい整数は[][]個あり,2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある.](./thumb/433/2296/2012_1.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
(1) $x=\sqrt{14}-\sqrt{7}+\sqrt{2}$,$y=\sqrt{14}+\sqrt{7}-\sqrt{2}$のとき,
$(x+y)^3=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}$,$xy=\fbox{}+\fbox{} \sqrt{14}$,$x^3+y^3=\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}-\fbox{}\fbox{}\fbox{}$である.
(2) $a$を実数とする.$2$次方程式$x^2+5ax+3a+4=0$が正の解$\alpha$と負の解$\beta$をもつとき,$a$の範囲は$\displaystyle a<-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり,$\alpha-\beta$のとる値の範囲は$\displaystyle \alpha-\beta>\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=7$,$\mathrm{BC}=9$,$\mathrm{AC}=8$とするとき,$\displaystyle \cos A=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.辺$\mathrm{BC}$上の点を中心とする半径$r$の円が$2$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$に接するとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}} r$であり,$\displaystyle r=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(4) $6$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$から異なる$4$個を並べてできる$4$桁の整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある.このうち$2013$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}$個あり,$2013$より大きく$4532$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある.
(1) $x=\sqrt{14}-\sqrt{7}+\sqrt{2}$,$y=\sqrt{14}+\sqrt{7}-\sqrt{2}$のとき,
$(x+y)^3=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}$,$xy=\fbox{}+\fbox{} \sqrt{14}$,$x^3+y^3=\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}-\fbox{}\fbox{}\fbox{}$である.
(2) $a$を実数とする.$2$次方程式$x^2+5ax+3a+4=0$が正の解$\alpha$と負の解$\beta$をもつとき,$a$の範囲は$\displaystyle a<-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり,$\alpha-\beta$のとる値の範囲は$\displaystyle \alpha-\beta>\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=7$,$\mathrm{BC}=9$,$\mathrm{AC}=8$とするとき,$\displaystyle \cos A=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.辺$\mathrm{BC}$上の点を中心とする半径$r$の円が$2$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$に接するとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}} r$であり,$\displaystyle r=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(4) $6$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$から異なる$4$個を並べてできる$4$桁の整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある.このうち$2013$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}$個あり,$2013$より大きく$4532$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある.
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