防衛大学校
2012年 理系 第1問
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![2つの関数f(x)=x^2+ax+2,g(x)=-x^2+bx+2が,f´(\frac{a+1}{2})=g´(\frac{a+1}{2})をみたしている.このとき,次の問に答えよ.ただし,a,bは定数でa<-1とする.(1)bをaで表せ.(2)2つの曲線C_1:y=f(x)とC_2:y=g(x)のすべての共有点について,そのx座標をaの式で表せ.(3)C_1とC_2が囲む部分の面積をSとするとき,Sをaで表せ.(4)S=7/3|a+1|+2となるようなaの値を求めよ.](./thumb/334/2480/2012_1.png)
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$2$つの関数$f(x)=x^2+ax+2,\ g(x)=-x^2+bx+2$が,$\displaystyle f^\prime \left( \frac{a+1}{2} \right)=g^\prime \left( \frac{a+1}{2} \right)$をみたしている.このとき,次の問に答えよ.ただし,$a,\ b$は定数で$a<-1$とする.
(1) $b$を$a$で表せ.
(2) $2$つの曲線$C_1:y=f(x)$と$C_2:y=g(x)$のすべての共有点について,その$x$座標を$a$の式で表せ.
(3) $C_1$と$C_2$が囲む部分の面積を$S$とするとき,$S$を$a$で表せ.
(4) $\displaystyle S=\frac{7}{3} |a+1|+2$となるような$a$の値を求めよ.
(1) $b$を$a$で表せ.
(2) $2$つの曲線$C_1:y=f(x)$と$C_2:y=g(x)$のすべての共有点について,その$x$座標を$a$の式で表せ.
(3) $C_1$と$C_2$が囲む部分の面積を$S$とするとき,$S$を$a$で表せ.
(4) $\displaystyle S=\frac{7}{3} |a+1|+2$となるような$a$の値を求めよ.
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