横浜市立大学
2012年 医学部 第2問
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![座標空間に,一辺の長さがaの正四面体ABCDがある.辺AB,CD上にそれぞれ点P,QをAP=CQ=ta(0<t<1)となるようにとる.以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)ベクトルベクトルBAとベクトルBQの内積を求めよ.(2)ベクトルベクトルQAとベクトルQBの内積を求めよ.(3)ベクトルベクトルQPの長さを求めよ.](./thumb/308/2359/2012_2.png)
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座標空間に,一辺の長さが$a$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある.辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{CD}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を
\[ \mathrm{AP}=\mathrm{CQ}=ta \ \ (0<t<1) \]
となるようにとる.以下の問いに答えよ.
\imgc{308_2359_2012_3}
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$の内積を求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{QB}}$の内積を求めよ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$の長さを求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$の内積を求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{QB}}$の内積を求めよ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$の長さを求めよ.
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