山口大学
2013年 理(数理科学)・医 第2問
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![f(x)=tanx,g(x)=\frac{4x}{π(π-2x)}とする.xy平面において,曲線y=f(x)(0≦x<π/2)とy=g(x)(0≦x<π/2)をそれぞれC_1,C_2とするとき,次の問いに答えなさい.(1)0<x<π/2のとき,不等式f(x)>g(x)を証明しなさい.(2)0<a<π/2のとき,2曲線C_1,C_2と直線x=aで囲まれた図形の面積をS(a)とする.このとき,\lim_{a→π/2-0}S(a)を求めなさい.(3)mを実数とし,2曲線C_1,C_2と直線y=mx+1で囲まれた図形の面積をT(m)とする.このとき,\lim_{m→∞}T(m)を求めなさい.](./thumb/650/2783/2013_2.png)
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$\displaystyle f(x)=\tan x,\ g(x)=\frac{4x}{\pi (\pi-2x)}$とする.$xy$平面において,曲線$y=f(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$と$y=g(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$をそれぞれ$C_1,\ C_2$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい.
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい.
(3) $m$を実数とし,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい.
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい.
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい.
(3) $m$を実数とし,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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