筑波大学
2016年 理系 第1問
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![kを実数とする.xy平面の曲線C_1:y=x^2とC_2:y=-x^2+2kx+1-k^2が異なる共有点P,Qを持つとする.ただし点P,Qのx座標は正であるとする.また,原点をOとする.(1)kのとりうる値の範囲を求めよ.(2)kが(1)の範囲を動くとき,△OPQの重心Gの軌跡を求めよ.(3)△OPQの面積をSとするとき,S^2をkを用いて表せ.(4)kが(1)の範囲を動くとする.△OPQの面積が最大となるようなkの値と,そのときの重心Gの座標を求めよ.](./thumb/86/1824/2016_1.png)
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$k$を実数とする.$xy$平面の曲線$C_1:y=x^2$と$C_2:y=-x^2+2kx+1-k^2$が異なる共有点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を持つとする.ただし点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標は正であるとする.また,原点を$\mathrm{O}$とする.
(1) $k$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $k$が$(1)$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の重心$\mathrm{G}$の軌跡を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S$とするとき,$S^2$を$k$を用いて表せ.
(4) $k$が$(1)$の範囲を動くとする.$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積が最大となるような$k$の値と,そのときの重心$\mathrm{G}$の座標を求めよ.
(1) $k$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $k$が$(1)$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の重心$\mathrm{G}$の軌跡を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S$とするとき,$S^2$を$k$を用いて表せ.
(4) $k$が$(1)$の範囲を動くとする.$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積が最大となるような$k$の値と,そのときの重心$\mathrm{G}$の座標を求めよ.
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