富山大学
2010年 薬学部 第3問
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![xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく.Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をP_xとし,Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をP_yとする.さらに,P_xとP_yの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)Qと平面z=tが交わっているとする.このとき,P_xを平面z=tで切ったときの切り口をR_xとし,P_yを平面z=tで切ったときの切り口をR_yとする.R_xの面積,R_yの面積,およびR_xとR_yの共通部分の面積を求めよ.(2)Qと平面z=tが交わっているとき,Qを平面z=tで切ったときの切り口の面積S(t)を求めよ.(3)Qの体積を求めよ.](./thumb/351/2519/2010_3.png)
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$xyz$空間内の6つの平面$x=0,\ x=1,\ y=0,\ y=1,\ z=0,\ z=1$によって囲まれた立方体を$P$とおく.$P$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_x$とし,$P$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_y$とする.さらに,$P_x$と$P_y$の少なくとも一方に属する点全体でできる立体を$Q$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $Q$と平面$z=t$が交わっているとする.このとき,$P_x$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_x$とし,$P_y$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_y$とする.$R_x$の面積,$R_y$の面積,および$R_x$と$R_y$の共通部分の面積を求めよ.
(2) $Q$と平面$z=t$が交わっているとき,$Q$を平面$z=t$で切ったときの切り口の面積$S(t)$を求めよ.
(3) $Q$の体積を求めよ.
(1) $Q$と平面$z=t$が交わっているとする.このとき,$P_x$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_x$とし,$P_y$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_y$とする.$R_x$の面積,$R_y$の面積,および$R_x$と$R_y$の共通部分の面積を求めよ.
(2) $Q$と平面$z=t$が交わっているとき,$Q$を平面$z=t$で切ったときの切り口の面積$S(t)$を求めよ.
(3) $Q$の体積を求めよ.
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