東北医科薬科大学
2011年 薬学部 第1問
1
1
関数
\[ y=f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
-x^2-12x & (x<0) \\
3x^2-12x+a & (0 \leqq x)
\end{array} \right. \]
を考える.関数$y=f(x)$の区間$0 \leqq x \leqq 6$における最小値が$-12$であるという.このとき,次の問に答えなさい.
(1) $a$の値は$\fbox{ア}$である.
(2) $f(x)=0$となる$x$の値を小さい方から並べると$x=\fbox{イウエ},\ \fbox{オ},\ \fbox{カ}$である.
(3) 曲線$y=f(x)$の点$\mathrm{P}(k,\ -k^2-12k)$($k<0$とする)における接線$\ell$が点$(-1,\ 15)$を通るという.このとき,$k$の値は$\fbox{キク}$である.
(4) 接線$\ell$と曲線$y=f(x)$の共有点は点$\mathrm{P}$と$(\fbox{ケ},\ \fbox{コサ})$で,接線$\ell$と曲線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積は$\fbox{シス}$である.
(1) $a$の値は$\fbox{ア}$である.
(2) $f(x)=0$となる$x$の値を小さい方から並べると$x=\fbox{イウエ},\ \fbox{オ},\ \fbox{カ}$である.
(3) 曲線$y=f(x)$の点$\mathrm{P}(k,\ -k^2-12k)$($k<0$とする)における接線$\ell$が点$(-1,\ 15)$を通るという.このとき,$k$の値は$\fbox{キク}$である.
(4) 接線$\ell$と曲線$y=f(x)$の共有点は点$\mathrm{P}$と$(\fbox{ケ},\ \fbox{コサ})$で,接線$\ell$と曲線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積は$\fbox{シス}$である.
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