佐賀大学
2015年 農・文化教育学部 第2問
2
![a,b,cを正の定数とし,3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)の定める平面をαとする.また,原点をOとし,平面αに垂直な単位ベクトルをベクトルn=(n_1,n_2,n_3)とする.ただし,n_1>0とする.このとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルnを求めよ.(2)平面α上に点Hがあり,直線OHはαに垂直であるとする.ベクトルOHおよび|ベクトルOH|を求めよ.(3)△ABCの面積をS,△OBCの面積をS_1とする.四面体OABCの体積を考えることにより,S_1=n_1Sであることを示せ.](./thumb/711/2922/2015_2.png)
2
$a,\ b,\ c$を正の定数とし,$3$点$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ b,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ c)$の定める平面を$\alpha$とする.また,原点を$\mathrm{O}$とし,平面$\alpha$に垂直な単位ベクトルを$\overrightarrow{n}=(n_1,\ n_2,\ n_3)$とする.ただし,$n_1>0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{n}$を求めよ.
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{H}$があり,直線$\mathrm{OH}$は$\alpha$に垂直であるとする.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$および$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積を$S_1$とする.四面体$\mathrm{OABC}$の体積を考えることにより,$S_1=n_1S$であることを示せ.
(1) $\overrightarrow{n}$を求めよ.
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{H}$があり,直線$\mathrm{OH}$は$\alpha$に垂直であるとする.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$および$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積を$S_1$とする.四面体$\mathrm{OABC}$の体積を考えることにより,$S_1=n_1S$であることを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/713/2938/2012_1s.png)
![](./thumb/85/2191/2015_3s.png)
![](./thumb/77/3201/2015_4s.png)
![](./thumb/476/2692/2016_3s.png)
![](./thumb/337/2365/2012_3s.png)
![](./thumb/506/1167/2014_2s.png)
![](./thumb/711/2923/2012_1s.png)
![](./thumb/306/2008/2016_3s.png)
![](./thumb/456/2164/2013_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。