立教大学
2011年 未設定 第2問
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$a,\ b,\ c$を実数とする.$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$は$3$個の相異なる実数解を持ち,それらの解をある順番で並べると等比数列となる.そこで等比数列の公比を$r$とおき,方程式の解を$p,\ pr,\ pr^2$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$をそれぞれ$p,\ r$の式として表せ.
(2) $c$を$a,\ b$の式として表せ.
(3) $p,\ pr,\ pr^2$を適当に並びかえると等差数列になるとする.このとき$r$の値を求めよ.
(4) $(3)$の場合で,さらに$b=2a$であるとき$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$をそれぞれ$p,\ r$の式として表せ.
(2) $c$を$a,\ b$の式として表せ.
(3) $p,\ pr,\ pr^2$を適当に並びかえると等差数列になるとする.このとき$r$の値を求めよ.
(4) $(3)$の場合で,さらに$b=2a$であるとき$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ.
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