大阪大学
2015年 文系 第3問
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![平面上に長さ2の線分ABを直径とする円Cがある.2点A,Bを除くC上の点Pに対し,AP=AQとなるように線分AB上の点Qをとる.また,直線PQと円Cの交点のうち,Pでない方をRとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)△AQRの面積をθ=∠PABを用いて表せ.(2)点Pを動かして△AQRの面積が最大になるとき,ベクトルARをベクトルABとベクトルAPを用いて表せ.](./thumb/504/1063/2015_3.png)
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平面上に長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$を直径とする円$C$がある.$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を除く$C$上の点$\mathrm{P}$に対し,$\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$となるように線分$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{Q}$をとる.また,直線$\mathrm{PQ}$と円$C$の交点のうち,$\mathrm{P}$でない方を$\mathrm{R}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積を$\theta=\angle \mathrm{PAB}$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$を動かして$\triangle \mathrm{AQR}$の面積が最大になるとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を用いて表せ.
(1) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積を$\theta=\angle \mathrm{PAB}$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$を動かして$\triangle \mathrm{AQR}$の面積が最大になるとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を用いて表せ.
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