前橋工科大学
2016年 工学部 第4問
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![nを自然数とし,kを0≦k≦2n-1を満たす整数とする.次の問いに答えなさい.(1)定積分∫_{k/nπ}^{\frac{k+1}{n}π}(x+π/2)sinnxdxの値をnとkを用いて表しなさい.(2)定積分∫_0^{2π}(x+π/2)|sinnx|dxの値を求めなさい.](./thumb/108/3254/2016_4.png)
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$n$を自然数とし,$k$を$0 \leqq k \leqq 2n-1$を満たす整数とする.次の問いに答えなさい.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{k}{n} \pi}^{\frac{k+1}{n} \pi} \left( x+\frac{\pi}{2} \right) \sin nx \, dx$の値を$n$と$k$を用いて表しなさい.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{2 \pi} \left( x+\frac{\pi}{2} \right) |\sin nx| \, dx$の値を求めなさい.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{k}{n} \pi}^{\frac{k+1}{n} \pi} \left( x+\frac{\pi}{2} \right) \sin nx \, dx$の値を$n$と$k$を用いて表しなさい.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{2 \pi} \left( x+\frac{\pi}{2} \right) |\sin nx| \, dx$の値を求めなさい.
類題(関連度順)
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