九州工業大学
2011年 情報工学部 第4問
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![図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\hline\end{tabular}\end{center}\begin{itemize}駒は最初0番のマス目に置く.サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る.\end{itemize}たとえば,7番のマス目に駒があり,出た目が5であった場合は,駒は8番のマス目に移動し,その次に出た目が2であった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.(1)2投目でゴールする確率を求めよ.(2)2投目の後,9番のマス目に駒がある確率を求めよ.(3)3投目でゴールする確率を求めよ.(4)このゲームを使ってA,Bの2名が対戦する.Aから始めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.(5)A,Bの駒をそれぞれ0番,k番(0<k<10)のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき,Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるためのkの条件を求めよ.](./thumb/678/3147/2011_4.png)
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図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く.
サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.
ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る. \end{itemize} たとえば,7番のマス目に駒があり,出た目が5であった場合は,駒は8番のマス目に移動し,その次に出た目が2であった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.
(1) 2投目でゴールする確率を求めよ.
(2) 2投目の後,9番のマス目に駒がある確率を求めよ.
(3) 3投目でゴールする確率を求めよ.
(4) このゲームを使ってA,Bの2名が対戦する.Aから始めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.
(5) A,Bの駒をそれぞれ0番,$k$番$(0<k<10)$のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき,Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるための$k$の条件を求めよ.
駒は最初0番のマス目に置く.
サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.
ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る. \end{itemize} たとえば,7番のマス目に駒があり,出た目が5であった場合は,駒は8番のマス目に移動し,その次に出た目が2であった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.
(1) 2投目でゴールする確率を求めよ.
(2) 2投目の後,9番のマス目に駒がある確率を求めよ.
(3) 3投目でゴールする確率を求めよ.
(4) このゲームを使ってA,Bの2名が対戦する.Aから始めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.
(5) A,Bの駒をそれぞれ0番,$k$番$(0<k<10)$のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき,Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるための$k$の条件を求めよ.
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