上智大学
2015年 TEAP利用文系 第3問
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ある工場では製品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$を生産している.それらを生産するには,原料$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が必要である.$\mathrm{X}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには,$\mathrm{A}$が$1 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{B}$が$4 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{C}$が$1 \, \mathrm{kg}$必要である.$\mathrm{Y}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには,$\mathrm{A}$が$3 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{B}$が$3 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{C}$が$2 \, \mathrm{kg}$必要である.原料の在庫はそれぞれ,$\mathrm{A}$が$23 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{B}$が$47 \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{C}$が$c \, \mathrm{kg}$である.また,$\mathrm{X}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$p$万円,$\mathrm{Y}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$q$万円の利益がある.ただし,$c>0$,$p>0$,$q>0$とする.以下,在庫にある原料のみを用いて生産を行うものとする.
(1) $c=17$,$p=2$,$q=5$のとき,$\mathrm{X}$を$\fbox{ヌ} \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{Y}$を$\fbox{ネ} \, \mathrm{kg}$生産すれば,最大の利益を得る.
(2) $c=17$のとき,最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと,
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}} \quad \text{または} \quad \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \quad \text{または} \quad \frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}<\frac{p}{q}$
である.ただし,$\displaystyle 0<\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}<\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}<\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}$とする.
(3) $\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと,$c>\fbox{ユ}$である.
(1) $c=17$,$p=2$,$q=5$のとき,$\mathrm{X}$を$\fbox{ヌ} \, \mathrm{kg}$,$\mathrm{Y}$を$\fbox{ネ} \, \mathrm{kg}$生産すれば,最大の利益を得る.
(2) $c=17$のとき,最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと,
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}} \quad \text{または} \quad \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}<\frac{p}{q}<\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \quad \text{または} \quad \frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}<\frac{p}{q}$
である.ただし,$\displaystyle 0<\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}<\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}<\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}$とする.
(3) $\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと,$c>\fbox{ユ}$である.
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