兵庫県立大学
2010年 工学部 第5問
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![関数y=f(x)は0以上の実数xに対して定義され,正の値をとる関数である.図はこの関数のグラフの一部を表している.0≦t<uを満たす2つの実数tとuに対して,x軸,2つの直線x=t,x=uとこのグラフとで囲まれた領域(網掛け部分)の面積をS(t,u)と書くことにする.また,面積がS(t,u)と等しい長方形ATUBを図のようにとり,その高さATをg(t,u)で表すとき,g(t,u)はt,uの式として次のようになった.g(t,u)=t^2+tu+u^2+t+u+5以下の問に答えなさい.(1)S(1,3)を求めなさい.(2)S_0(x)=S(0,x)とおく.このとき,g(t,u)を関数S_0(x)を用いて表しなさい.(3)正の実数xに対して,f(x)を求めなさい.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/562/2720/2010_5.png)
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関数$y=f(x)$は$0$以上の実数$x$に対して定義され,正の値をとる関数である.図はこの関数のグラフの一部を表している.$0 \leqq t<u$を満たす$2$つの実数$t$と$u$に対して,$x$軸,$2$つの直線$x=t$,$x=u$とこのグラフとで囲まれた領域(網掛け部分)の面積を$S(t,\ u)$と書くことにする.また,面積が$S(t,\ u)$と等しい長方形$\mathrm{ATUB}$を図のようにとり,その高さ$\mathrm{AT}$を$g(t,\ u)$で表すとき,$g(t,\ u)$は$t,\ u$の式として次のようになった.
\[ g(t,\ u)=t^2+tu+u^2+t+u+5 \]
以下の問に答えなさい.
(1) $S(1,\ 3)$を求めなさい.
(2) $S_0(x)=S(0,\ x)$とおく.このとき,$g(t,\ u)$を関数$S_0(x)$を用いて表しなさい.
(3) 正の実数$x$に対して,$f(x)$を求めなさい. \imgc{562_2720_2010_4}
(1) $S(1,\ 3)$を求めなさい.
(2) $S_0(x)=S(0,\ x)$とおく.このとき,$g(t,\ u)$を関数$S_0(x)$を用いて表しなさい.
(3) 正の実数$x$に対して,$f(x)$を求めなさい. \imgc{562_2720_2010_4}
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