天使大学
2015年 全学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) 方程式$27x^3-54x^2-12x+24=0$を解きなさい. \[ x=\frac{\mkakko{$\mathrm{a}$}}{\mkakko{$\mathrm{b}$}},\ \frac{\mkakko{$\mathrm{c}$}}{\mkakko{$\mathrm{d}$}},\ \mkakko{$\mathrm{e}$} \qquad \text{ただし} \mkakko{$\mathrm{a}$} \text{と} \mkakko{$\mathrm{b}$} \text{と} \mkakko{$\mathrm{d}$} \text{は正の数である.}\]
(2) $x,\ y,\ z$が$\displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$をみたすとき,$(x+y)(y+z)(z+x)$の値を求めなさい. \[ (x+y)(y+z)(z+x)=\mkakko{$\mathrm{f}$} \]
(3) 関数$f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|$の最小値$m$と,最小値をとるときの$x$の値を求めなさい. \[ x=\mkakko{$\mathrm{g}$} \text{のとき} m=\mkakko{$\mathrm{h}$} \text{である.} \]
(4) $a$を正の定数とする.関数$y=x^2+ax-a^2-3a+1$の$-2a \leqq x \leqq 2a$での最大値$M$を最小にする定数$a$の値と$M$の最小値$m$の値を求めなさい. \[ a=\frac{\mkakko{$\mathrm{i}$}}{\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$}} \text{のとき,} \ \ m=\frac{\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$}}{\mkakko{$\mathrm{n}$} \mkakko{$\mathrm{o}$}} \text{である.} \] ただし$\mkakko{$\mathrm{j}$}$と$\mkakko{$\mathrm{n}$}$は正の数である.
(1) 方程式$27x^3-54x^2-12x+24=0$を解きなさい. \[ x=\frac{\mkakko{$\mathrm{a}$}}{\mkakko{$\mathrm{b}$}},\ \frac{\mkakko{$\mathrm{c}$}}{\mkakko{$\mathrm{d}$}},\ \mkakko{$\mathrm{e}$} \qquad \text{ただし} \mkakko{$\mathrm{a}$} \text{と} \mkakko{$\mathrm{b}$} \text{と} \mkakko{$\mathrm{d}$} \text{は正の数である.}\]
(2) $x,\ y,\ z$が$\displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$をみたすとき,$(x+y)(y+z)(z+x)$の値を求めなさい. \[ (x+y)(y+z)(z+x)=\mkakko{$\mathrm{f}$} \]
(3) 関数$f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|$の最小値$m$と,最小値をとるときの$x$の値を求めなさい. \[ x=\mkakko{$\mathrm{g}$} \text{のとき} m=\mkakko{$\mathrm{h}$} \text{である.} \]
(4) $a$を正の定数とする.関数$y=x^2+ax-a^2-3a+1$の$-2a \leqq x \leqq 2a$での最大値$M$を最小にする定数$a$の値と$M$の最小値$m$の値を求めなさい. \[ a=\frac{\mkakko{$\mathrm{i}$}}{\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$}} \text{のとき,} \ \ m=\frac{\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$}}{\mkakko{$\mathrm{n}$} \mkakko{$\mathrm{o}$}} \text{である.} \] ただし$\mkakko{$\mathrm{j}$}$と$\mkakko{$\mathrm{n}$}$は正の数である.
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