自治医科大学
2011年 医学部 第24問
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放物線$C:f(x)=-x^2+x$について考える.$C$上の$2$点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ f(a))$($a>0$,$a$は実数)とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$が曲線$\mathrm{OA}$上を動くとき,三角形$\mathrm{OPA}$の面積の最大値は,$\displaystyle \frac{a^3}{M}$となる.$M$の値を求めよ.(ただし,$0<t<a$,$t$は実数)
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