県立広島大学
2013年 文系 第3問
3
![実数a,b,αを定数とし,0<α<π/2とする.このとき,ベクトルd_n=(cosnα,sinnα)(n=0,1,2,3,・・・)を座標平面上のベクトルとする.ベクトルベクトルp_nを,ベクトルp_1=ベクトルd_1,ベクトルp_{n+1}=aベクトルp_n+bベクトルd_{n-1}(n=1,2,3,・・・)によって定める.ベクトルp_2=ベクトルd_2のとき次の問いに答えよ.(1)a,bを求めよ.(2)すべての自然数nに対し,ベクトルp_n=ベクトルd_nとなることを示せ.](./thumb/631/2818/2013_3.png)
3
実数$a,\ b,\ \alpha$を定数とし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,
\[ \overrightarrow{d_n}=(\cos n \alpha,\ \sin n \alpha) \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を座標平面上のベクトルとする.ベクトル$\overrightarrow{p_n}$を,
\[ \overrightarrow{p_1}=\overrightarrow{d_1},\quad \overrightarrow{p_{n+1}}=a \overrightarrow{p_n}+b \overrightarrow{d_{n-1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める.$\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{d_2}$のとき次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対し,$\overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{d_n}$となることを示せ.
(1) $a,\ b$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対し,$\overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{d_n}$となることを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/610/2757/2010_2s.png)
![](./thumb/377/1604/2014_3s.png)
![](./thumb/629/1921/2015_3s.png)
![](./thumb/506/1167/2012_2s.png)
![](./thumb/37/2044/2011_1s.png)
![](./thumb/304/12/2016_2s.png)
![](./thumb/304/7/2015_3s.png)
![](./thumb/631/2818/2011_3s.png)
![](./thumb/377/1597/2014_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。