大同大学
2013年 工・情報学部 第2問
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![次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．(1)\frac{(α+β)^3-(α^3+β^3)}{α+β}=[]αβである．a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}のとき\frac{a^3-84}{a}=[][]であり，b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}のときlog_{81}\frac{b^3-20}{b}=\frac{[]}{[][]}である．(2)AB=1，BC=2，CD=1，DA=1の台形ABCDにおいてベクトルAB・ベクトルAD=-\frac{[]}{[]}であり，対角線ACとBDの交点をEとすると，ベクトルAE=\frac{[]}{[]}ベクトルAB+\frac{[]}{[]}ベクトルADである．さらに，台形ABCDを底面にもつ四角錐ABCDFの頂点Fから底面ABCDに下ろした垂線の足がEと一致しEF=2であるとき，ベクトルFA・ベクトルFD=\frac{[][]}{[]}である．](./thumb/433/2296/2013_2.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1) $\displaystyle \frac{(\alpha+\beta)^3-(\alpha^3+\beta^3)}{\alpha+\beta}=\fbox{} \alpha\beta$である．$a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}$のとき$\displaystyle \frac{a^3-84}{a}=\fbox{}\fbox{}$であり，$b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}$のとき$\displaystyle \log_{81} \frac{b^3-20}{b}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(2) $\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CD}=1$，$\mathrm{DA}=1$の台形$\mathrm{ABCD}$において$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり，対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AD}}$である．さらに，台形$\mathrm{ABCD}$を底面にもつ四角錐$\mathrm{ABCDF}$の頂点$\mathrm{F}$から底面$\mathrm{ABCD}$に下ろした垂線の足が$\mathrm{E}$と一致し$\mathrm{EF}=2$であるとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{FA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{FD}}=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である．
(1) $\displaystyle \frac{(\alpha+\beta)^3-(\alpha^3+\beta^3)}{\alpha+\beta}=\fbox{} \alpha\beta$である．$a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}$のとき$\displaystyle \frac{a^3-84}{a}=\fbox{}\fbox{}$であり，$b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}$のとき$\displaystyle \log_{81} \frac{b^3-20}{b}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(2) $\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CD}=1$，$\mathrm{DA}=1$の台形$\mathrm{ABCD}$において$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり，対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AD}}$である．さらに，台形$\mathrm{ABCD}$を底面にもつ四角錐$\mathrm{ABCDF}$の頂点$\mathrm{F}$から底面$\mathrm{ABCD}$に下ろした垂線の足が$\mathrm{E}$と一致し$\mathrm{EF}=2$であるとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{FA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{FD}}=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である．
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コメント（1件）
2015-09-11 15:55:51
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