次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1) 放物線$C:y=x^2+ax+b$が点$(5,\ 8)$を通るとすると，$b=-\fbox{} a-\fbox{}\fbox{}$である．さらに，$C$の頂点が$y$軸上にあるとき$a=\fbox{}$，$b=-\fbox{}\fbox{}$であり，$C$の頂点が$x$軸上にあるとき$a=-\fbox{}\fbox{} \pm \fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である．
(2) $2a^2-ab-15b^2=(\fbox{} a+\fbox{} b)(a-\fbox{} b)$である．$a=3 \sqrt{6}+5 \sqrt{2}$，$b=\sqrt{6}-2 \sqrt{2}$のとき，$2a^2-ab-15b^2=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=3$とするとき，$\displaystyle \cos A=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である．さらに，$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると，$\displaystyle \mathrm{AH}=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}}$である．
(4) $1$から$20$までの整数の中から異なる$2$個の整数$a,\ b \ \ (a<b)$を選ぶとき，$a,\ b$の積が奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり，$3$の倍数でない選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある．また，$a,\ b$の積が$3$の倍数でない奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり，$3$の倍数でない偶数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある．