次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1) $6$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$から異なる$4$個を並べてできる$4$桁の整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある．このうち$2013$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}$個あり，$2013$より大きく$4532$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある．
(2) $a,\ b$は実数とする．
$a=\fbox{}$は，$(a-1)^2+(a-2)^2(b-3)^2=0$であるための必要条件である．
$a=\fbox{}$かつ$b=\fbox{}$であることは，$(a-1)^2+(a-2)^2(b-3)^2=0$であるための必要十分条件である．
$a=\fbox{}$または$b=\fbox{}$であることは， \[ (a-1)^2(a-2)^2(b-3)^2(b-5)^2+(a-2)^2(a-4)^2(b-3)^2(b-7)^2=0 \] であるための十分条件である．
(3) $a=\fbox{}$かつ$b=\fbox{}$であることは， \[ (a-4)^2(b-5)^2(b-8)^2+(a-4)^2(a-6)^2+(a-5)^2(a-7)^2(b-7)^2=0 \] であるための必要十分条件である．