次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1) $x=\sqrt{14}-\sqrt{7}+\sqrt{2}$，$y=\sqrt{14}+\sqrt{7}-\sqrt{2}$のとき，
$(x+y)^3=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}$，$xy=\fbox{}+\fbox{} \sqrt{14}$，$x^3+y^3=\fbox{}\fbox{} \sqrt{14}-\fbox{}\fbox{}\fbox{}$である．
(2) $a$を実数とする．$2$次方程式$x^2+5ax+3a+4=0$が正の解$\alpha$と負の解$\beta$をもつとき，$a$の範囲は$\displaystyle a<-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり，$\alpha-\beta$のとる値の範囲は$\displaystyle \alpha-\beta>\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=9$，$\mathrm{AC}=8$とするとき，$\displaystyle \cos A=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である．辺$\mathrm{BC}$上の点を中心とする半径$r$の円が$2$辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$に接するとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}} r$であり，$\displaystyle r=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である．
(4) $6$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$から異なる$4$個を並べてできる$4$桁の整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある．このうち$2013$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}$個あり，$2013$より大きく$4532$より小さい整数は$\fbox{}\fbox{}\fbox{}$個ある．