大同大学
2014年 工・情報学部 第3問
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数列$\{a_n\}$は$a_1=2$，$\displaystyle a_{n+1}=\frac{n+2}{n+1}(a_n+2n)-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたすとする．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，$b_{n+1}$を$b_n$で表せ．
(2) さらに$\displaystyle c_n=b_n-\frac{2}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，$c_{n+1}$を$c_n$で表せ．
(3) 数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，$b_{n+1}$を$b_n$で表せ．
(2) さらに$\displaystyle c_n=b_n-\frac{2}{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，$c_{n+1}$を$c_n$で表せ．
(3) 数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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