大同大学
2014年 工・情報学部 第2問
2
![次の[ノ]から[レ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．(1)A(-1,-2)，B(3,4)とする．△ABCが∠C={90}°の直角三角形のとき，点Cは円x^2+y^2-[ノ]x-[ハ]y-[ヒ][フ]=0上にある．さらに△ABCの面積が最大となる点Cの座標は([ヘ],-[ホ])または(-[マ],[ミ])である．(2)sinx=tとおくとき，2sin2xcosx-(8+3cos2x)sinx-2=[ム]t^3-[メ]t-[モ]=(t-[ヤ])([ユ]t^2+[ヨ]t+[ラ])である．2sin2xcosx-(8+3cos2x)sinx-2=0のとき，sinx=\frac{-[リ]+\sqrt{[ル]}}{[レ]}である．](./thumb/433/2296/2014_2.png)
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次の$\fbox{ノ}$から$\fbox{レ}$までの$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ．
(1) $\mathrm{A}(-1,\ -2)$，$\mathrm{B}(3,\ 4)$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角三角形のとき，点$\mathrm{C}$は円$x^2+y^2-\fbox{ノ}x-\fbox{ハ}y-\fbox{ヒ}\fbox{フ}=0$上にある．さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が最大となる点$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ヘ},\ -\fbox{ホ})$または$(-\fbox{マ},\ \fbox{ミ})$である．
(2) $\sin x=t$とおくとき，$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=\fbox{ム} t^3-\fbox{メ} t-\fbox{モ}=(t-\fbox{ヤ})(\fbox{ユ} t^2+\fbox{ヨ} t+\fbox{ラ})$である．
$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=0$のとき，$\displaystyle \sin x=\frac{-\fbox{リ}+\sqrt{\fbox{ル}}}{\fbox{レ}}$である．
(1) $\mathrm{A}(-1,\ -2)$，$\mathrm{B}(3,\ 4)$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角三角形のとき，点$\mathrm{C}$は円$x^2+y^2-\fbox{ノ}x-\fbox{ハ}y-\fbox{ヒ}\fbox{フ}=0$上にある．さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が最大となる点$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ヘ},\ -\fbox{ホ})$または$(-\fbox{マ},\ \fbox{ミ})$である．
(2) $\sin x=t$とおくとき，$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=\fbox{ム} t^3-\fbox{メ} t-\fbox{モ}=(t-\fbox{ヤ})(\fbox{ユ} t^2+\fbox{ヨ} t+\fbox{ラ})$である．
$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=0$のとき，$\displaystyle \sin x=\frac{-\fbox{リ}+\sqrt{\fbox{ル}}}{\fbox{レ}}$である．
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