千葉工業大学
2014年 工・情報科学・社シス科学 第3問
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次の各問に答えよ.
(1) 折れ線$L:y=4 |x|-5 |x-2|+4 |x-3|$は
$x<0$のとき,$y=\fbox{アイ}x+\fbox{ウ}$
$0 \leqq x<2$のとき,$y=\fbox{エ}x+\fbox{オ}$
$2 \leqq x<3$のとき,$y=\fbox{カキ}x+\fbox{クケ}$
$3 \leqq x$のとき,$y=3x-2$
と表される.$L$と直線$y=2x+k$($k$は定数)の共有点が$4$個となるような$k$の値の範囲は,$\fbox{コ}<k<\fbox{サ}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$a_1=3$,公差$4$の等差数列とすると,$a_{50}=\fbox{シスセ}$である.数列$\{b_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$b_1=5$で,$b_{50}=299$をみたす等差数列とすると,$\{b_n\}$の公差は$\fbox{ソ}$である.
集合$A,\ B$を \[ A=\{a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{50} \},\quad B=\{b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{50} \} \] と定める.共通部分$A \cap B$の要素のうち,最小のものは$\fbox{タチ}$であり,$A \cap B$の要素の個数は$\fbox{ツテ}$である.
(1) 折れ線$L:y=4 |x|-5 |x-2|+4 |x-3|$は
$x<0$のとき,$y=\fbox{アイ}x+\fbox{ウ}$
$0 \leqq x<2$のとき,$y=\fbox{エ}x+\fbox{オ}$
$2 \leqq x<3$のとき,$y=\fbox{カキ}x+\fbox{クケ}$
$3 \leqq x$のとき,$y=3x-2$
と表される.$L$と直線$y=2x+k$($k$は定数)の共有点が$4$個となるような$k$の値の範囲は,$\fbox{コ}<k<\fbox{サ}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$a_1=3$,公差$4$の等差数列とすると,$a_{50}=\fbox{シスセ}$である.数列$\{b_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$b_1=5$で,$b_{50}=299$をみたす等差数列とすると,$\{b_n\}$の公差は$\fbox{ソ}$である.
集合$A,\ B$を \[ A=\{a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{50} \},\quad B=\{b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{50} \} \] と定める.共通部分$A \cap B$の要素のうち,最小のものは$\fbox{タチ}$であり,$A \cap B$の要素の個数は$\fbox{ツテ}$である.
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