獨協医科大学
2014年 医学部 第2問
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$m$は正の整数とする.箱の中に,$1$と書かれたカードが$1$枚,$2$と書かれたカードが$2$枚,$3$と書かれたカードが$3$枚,$\cdots$,$2m$と書かれたカードが$2m$枚入っている.この箱の中から,$1$枚のカードを取り出し,書かれている数字を記録してからもとに戻す操作を$n$回繰り返す.
(1) 箱の中にカードは全部で \[ m(\fbox{ア}m+\fbox{イ}) \text{枚} \] 入っている.
(2) $n=1$のとき,偶数のカードを取り出す確率は \[ \frac{m+\fbox{ウ}}{\fbox{エ}m+\fbox{オ}} \] である.
また,$n=2$のとき,記録した$2$個の数の和が偶数である確率は \[ \frac{\fbox{カ}m^2+\fbox{キ}m+\fbox{ク}}{\fbox{ケ}m^2+\fbox{コ}m+\fbox{サ}} \] である.
(3) 記録した$n$個の数の和が偶数である確率を$p_n$とする.$p_n$を$m,\ n$を用いて表すと \[ p_n=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}m+\fbox{タ}} \right)^n+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \] である.
(1) 箱の中にカードは全部で \[ m(\fbox{ア}m+\fbox{イ}) \text{枚} \] 入っている.
(2) $n=1$のとき,偶数のカードを取り出す確率は \[ \frac{m+\fbox{ウ}}{\fbox{エ}m+\fbox{オ}} \] である.
また,$n=2$のとき,記録した$2$個の数の和が偶数である確率は \[ \frac{\fbox{カ}m^2+\fbox{キ}m+\fbox{ク}}{\fbox{ケ}m^2+\fbox{コ}m+\fbox{サ}} \] である.
(3) 記録した$n$個の数の和が偶数である確率を$p_n$とする.$p_n$を$m,\ n$を用いて表すと \[ p_n=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}m+\fbox{タ}} \right)^n+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \] である.
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