立教大学
2015年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第2問
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$a$と$b$は$1$以上$5$以下の自然数とし,放物線$C:y=-x^2+ax-b$を定める.このとき,次の問に答えよ.
(1) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ.
(2) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わり,それらの$x$座標がともに整数であるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ.
(3) $(2)$のとき,放物線$C$と$x$軸の$2$つの交点の間の距離の最大値と,そのときの$(a,\ b)$の組を求めよ.
(4) $k$は自然数であり,直線$y=kx+1$は放物線$C$と接している.このときの$k$の最大値と,$k$を最大にする$(a,\ b)$の組を求めよ.
(1) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ.
(2) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わり,それらの$x$座標がともに整数であるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ.
(3) $(2)$のとき,放物線$C$と$x$軸の$2$つの交点の間の距離の最大値と,そのときの$(a,\ b)$の組を求めよ.
(4) $k$は自然数であり,直線$y=kx+1$は放物線$C$と接している.このときの$k$の最大値と,$k$を最大にする$(a,\ b)$の組を求めよ.
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