九州歯科大学
2015年 歯学部 第2問
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![{a_n}を初項a_1=A,公差dの等差数列とする.自然数jとkに対してS(j,k)=Σ_{i=j}^ka_i=a_j+a_{j+1}+a_{j+2}+・・・+a_kとおく.S(1,10)=800,S(11,20)=200が成り立つとき,次の問いに答えよ.ただし,j<kとする.(1)定数Aとdの値を求めよ.(2)\frac{S(n+1,n^2)}{n(n-1)}=αn^2+βn+γをみたす定数α,β,γの値を求めよ.(3)S(n+1,n^2)<0となるnの最小値Nの値を求めよ.(4)T_n=Σ_{i=1}^na_{5i}とおくとき,極限\lim_{n→∞}\frac{(T_n)^2}{S(n+1,n^2)}の値を求めよ.](./thumb/681/2149/2015_2.png)
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$\{a_n\}$を初項$a_1=A$,公差$d$の等差数列とする.自然数$j$と$k$に対して
\[ S(j,\ k)=\sum_{i=j}^k a_i=a_j+a_{j+1}+a_{j+2}+\cdots +a_k \]
とおく.$S(1,\ 10)=800$,$S(11,\ 20)=200$が成り立つとき,次の問いに答えよ.ただし,$j<k$とする.
(1) 定数$A$と$d$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S(n+1,\ n^2)}{n(n-1)}=\alpha n^2+\beta n+\gamma$をみたす定数$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の値を求めよ.
(3) $S(n+1,\ n^2)<0$となる$n$の最小値$N$の値を求めよ.
(4) $\displaystyle T_n=\sum_{i=1}^n a_{5i}$とおくとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(T_n)^2}{S(n+1,\ n^2)}$の値を求めよ.
(1) 定数$A$と$d$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S(n+1,\ n^2)}{n(n-1)}=\alpha n^2+\beta n+\gamma$をみたす定数$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の値を求めよ.
(3) $S(n+1,\ n^2)<0$となる$n$の最小値$N$の値を求めよ.
(4) $\displaystyle T_n=\sum_{i=1}^n a_{5i}$とおくとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(T_n)^2}{S(n+1,\ n^2)}$の値を求めよ.
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コメント(1件)
![]() 九州歯科大学 2015の大問2の解答をよろしくお願いします |
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