鳴門教育大学
2011年 教育学部 第2問
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![三角形ABCにおいて,3辺AB,BC,CAの長さが,それぞれn-1,n,n+1であるとする.ただし,nは4以上の整数である.頂点Aから辺BCに下ろした垂線の長さをdとする.(1)dをnを用いて表せ.(2)nが偶数であることは,dの2乗が整数であるための必要十分条件であることを証明せよ.](./thumb/662/2152/2011_2.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$において,$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さが,それぞれ$n-1$,$n$,$n+1$であるとする.ただし,$n$は$4$以上の整数である.頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の長さを$d$とする.
(1) $d$を$n$を用いて表せ.
(2) $n$が偶数であることは,$d$の$2$乗が整数であるための必要十分条件であることを証明せよ.
(1) $d$を$n$を用いて表せ.
(2) $n$が偶数であることは,$d$の$2$乗が整数であるための必要十分条件であることを証明せよ.
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