福井大学
2010年 教育地域科学 第5問
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![kを定数とし,xの関数f(x),g(x)をf(x)=x^2+4x+k,g(x)=∫_{-x}^xf(t)dtによって定める.g(x)がx=2で極値を持つとき,以下の問いに答えよ.(1)定数kの値を求めよ.(2)g(x)の極値をすべて求めよ.(3)aを正の実数とする.曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線ℓと,曲線y=g(x)上の点(a,g(a))における接線mが平行になるとき,aの値と接線ℓ,mの方程式をそれぞれ求めよ.](./thumb/366/2549/2010_5.png)
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$k$を定数とし,$x$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^2+4x+k,\quad g(x)=\int_{-x}^x f(t) \, dt \]
によって定める.$g(x)$が$x=2$で極値を持つとき,以下の問いに答えよ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $g(x)$の極値をすべて求めよ.
(3) $a$を正の実数とする.曲線$y=f(x)$上の点$(a,\ f(a))$における接線$\ell$と,曲線$y=g(x)$上の点$(a,\ g(a))$における接線$m$が平行になるとき,$a$の値と接線$\ell,\ m$の方程式をそれぞれ求めよ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $g(x)$の極値をすべて求めよ.
(3) $a$を正の実数とする.曲線$y=f(x)$上の点$(a,\ f(a))$における接線$\ell$と,曲線$y=g(x)$上の点$(a,\ g(a))$における接線$m$が平行になるとき,$a$の値と接線$\ell,\ m$の方程式をそれぞれ求めよ.
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