中央大学
2015年 経済（国際経済、経済） 第3問
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{BC}$を$m:(1-m)$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{CD}$を$n:(1-n)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$0<m<1$，$0<n<1$である．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と対角線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と対角線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
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