「当たり」のカードが$2$枚，「外れ」のカードが$8$枚，計$10$枚のカードが入っている箱がある．この箱を使って，次の試行を行う． \begin{itemize}
試行$\mathrm{A}$：カードを$1$枚引き，「当たり」の有無を確認して，箱に戻す．
試行$\mathrm{B}$：カードを$2$枚引き，「当たり」の有無を確認して，箱に戻す． \end{itemize} $k$を正の整数とし，試行$\mathrm{A}$を$k$回繰り返したとき，
「当たり」の有る試行が，少なくとも$1$回ある確率
を$P(k)$とする．一方，試行$\mathrm{B}$を$k$回繰り返した時に，
$2$枚とも「当たり」である試行が，少なくとも$1$回ある確率
を$Q(k)$とする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1) $P(3)$および$Q(2)$を求めよ．
(2) 下の常用対数表を用いて，$\log_{10}45$の値を小数点以下$3$位まで求めよ． \begin{center} \begin{tabular}{c|ccccc} \hline $n$ & $2$ & $3$ & $7$ & $11$ & $13$ \\ \hline $\log_{10}n$ & $0.301$ & $0.477$ & $0.845$ & $1.041$ & $1.114$ \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(3) $P(10)$と$Q(100)$はどちらが大きいか．根拠を述べて解答せよ．なお，前問の常用対数表を利用してよい．