地球が半径$6378 \, \mathrm{km}$の完全な球であると仮定する．地球の中心を$\mathrm{O}$，北緯$45$度，東経$150$度の地点を$\mathrm{A}$，南緯$45$度，西経$120$度の地点を$\mathrm{B}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\angle \mathrm{AOB}$の大きさを求めよ．
(2) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$へ地球の表面上を最短の時間で移動するときの$\mathrm{AB}$間の距離を求めよ．ただし，円周率の値は$3.14$とする．