$f(x)=x^2+x+1$とおく．曲線$y=f(x)$に原点から引いた接線の方程式を$y=mx$，$y=m^\prime x \ \ (m<m^\prime)$とおく．また，それぞれの接点の$x$座標を$c,\ c^\prime$とおく．このとき，$c<0<c^\prime$である．実数$a$に対して連立不等式 \[ y \leqq f(x),\quad y \geqq mx,\quad y \geqq m^\prime x,\quad a \leqq x \leqq a+1 \] の表す領域の面積を$S(a)$で表す．このとき，次の問に答えよ．
(1) 定数$m,\ m^\prime,\ c,\ c^\prime$を求めよ．
(2) $0<a \leqq c^\prime$のとき，$S(a)$を求めよ．
(3) $c \leqq a \leqq 0$のとき，$S(a)$を求めよ．
(4) $c \leqq a \leqq c^\prime$のとき，$S(a)$の最大値と最小値を求めよ．