次の各問いに答えよ．
(1) 次の$3$次式を$1$次式の積に因数分解せよ． \[ x^3-2x^2-5x+6 \]
(2) $x$についての$2$次方程式 \[ x^2-2kx+3k-2=0 \] が，相異なる$2$つの実数解を持つような，定数$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$であるときの$2$次関数 \[ y=2x^2-3x+1 \] の最大値と最小値を求めよ．
(4) $5$個の数字$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$を一回ずつ使って$4$桁の数を作る．このとき$3215$以上の数はいくつあるか求めよ．
(5) $2^{1000}$は何桁の数になるか．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする． 図のような三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}:\mathrm{BC}:\mathrm{CA}=5:6:4$である．このとき$\sin A:\sin B:\sin C$を整数比で表せ． \begin{center} \begin{picture}% (52,40)(-1,-5)% \def\A{(30,30)}% \def\B{(0,0)}% \def\C{(50,0)}% \Bunten\B\C{1}{1}\M% \Bunten\A\B{1}{1}\L% \Bunten\A\C{1}{1}\N% \Put\A(0,2pt)[b]{A}% \Put\B(0,0)[r]{B }% \Put\C(0,0)[l]{ C}% \Put\M(0,-2pt)[t]{$6$}% \Put\L(-8pt,8pt)[t]{$5$}% \Put\N(8pt,8pt)[t]{$4$}% \thicklines \Drawline{\A\B\C\A}% \thinlines \end{picture} \end{center}