中央大学
2012年 商（会計、商業・貿易） 第2問
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$\mathrm{O}$を$xy$平面の原点とする．以下の設問に答えよ．
(1) $xy$平面上の点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2)$と点$\mathrm{B}(b_1,\ b_2)$を考える． \[ a_1>0,\quad a_2>0,\quad b_1>0,\quad b_2<0 \] であるとき，$\triangle \mathrm{AOB}$の面積を$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を用いて表せ．
(2) 対数関数 \[ f(x)=\log_2x,\quad g(x)=\log_{\frac{1}{4}}x \] に対し，$xy$平面上の曲線 \[ \begin{array}{ll} C_1:y=f(x) & (x \geqq 1) \\ C_2:y=g(x) & (x \geqq 1) \end{array} \] を考える．$C_1$上に点$\mathrm{S}(s,\ f(s))$，$C_2$上に点$\mathrm{T}(t,\ g(t))$をとる．ただし，$s \cdot t=8$とする．このとき$s$を用いて，$\triangle \mathrm{SOT}$の面積$H(s)$を表せ．
(3) $(2)$の$H(s)$に対し，$H(3)$と$H(4)$の大小を比較せよ．
(1) $xy$平面上の点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2)$と点$\mathrm{B}(b_1,\ b_2)$を考える． \[ a_1>0,\quad a_2>0,\quad b_1>0,\quad b_2<0 \] であるとき，$\triangle \mathrm{AOB}$の面積を$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を用いて表せ．
(2) 対数関数 \[ f(x)=\log_2x,\quad g(x)=\log_{\frac{1}{4}}x \] に対し，$xy$平面上の曲線 \[ \begin{array}{ll} C_1:y=f(x) & (x \geqq 1) \\ C_2:y=g(x) & (x \geqq 1) \end{array} \] を考える．$C_1$上に点$\mathrm{S}(s,\ f(s))$，$C_2$上に点$\mathrm{T}(t,\ g(t))$をとる．ただし，$s \cdot t=8$とする．このとき$s$を用いて，$\triangle \mathrm{SOT}$の面積$H(s)$を表せ．
(3) $(2)$の$H(s)$に対し，$H(3)$と$H(4)$の大小を比較せよ．
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