中央大学
2012年 文 第1問
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次の問に答えよ．
(1) $a>0$，$a \neq 1$，$M>0$とする．$a$を底とする$M$の対数$\log_aM$の定義を述べよ．
(2) $(1)$で述べた定義に基づいて底の変換公式$\displaystyle \log_aM=\frac{\log_bM}{\log_ba}$を証明せよ．ただし，$a,\ b,\ M$は正の実数で，$a \neq 1$，$b \neq 1$である．
(3) $m \log_3p+n \log_9q=2$を満たす正の整数$m,\ n$が存在するような正の整数の組$(p,\ q)$をすべて求めよ．
(1) $a>0$，$a \neq 1$，$M>0$とする．$a$を底とする$M$の対数$\log_aM$の定義を述べよ．
(2) $(1)$で述べた定義に基づいて底の変換公式$\displaystyle \log_aM=\frac{\log_bM}{\log_ba}$を証明せよ．ただし，$a,\ b,\ M$は正の実数で，$a \neq 1$，$b \neq 1$である．
(3) $m \log_3p+n \log_9q=2$を満たす正の整数$m,\ n$が存在するような正の整数の組$(p,\ q)$をすべて求めよ．
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