東京学芸大学
2016年 理系 第4問
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![自然数nに対して,f_n(x)=Σ_{k=1}^n\frac{x^k}{k}-x^{n+1}とするとき,x≧0において下の不等式が成り立つことを示せ.(1)f_n(x)-f_{n-1}(x)≦log\frac{n}{n-1}(ただしnは2以上とする)(2)f_n(x)≦1/4+logn](./thumb/183/2332/2016_4.png)
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自然数$n$に対して,$\displaystyle f_n(x)=\sum_{k=1}^n \frac{x^k}{k}-x^{n+1}$とするとき,$x \geqq 0$において下の不等式が成り立つことを示せ.
(1) $\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ \ \ (ただし$n$は$2$以上とする)
(2) $\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
(1) $\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ \ \ (ただし$n$は$2$以上とする)
(2) $\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
類題(関連度順)
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