高知大学
2015年 理学部・医学部 第2問
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![関数f(x)=nx^2-2(a_1+a_2+・・・+a_n)x+({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)を考える.ただし,nは正の整数で,a_1,a_2,・・・,a_nは実数である.次の問いに答えよ.(1)n=1およびn=2のとき,常にf(x)≧0であることを示せ.(2)すべてのnに対し,常にf(x)≧0であることを示せ.(3){(a_1+a_2+・・・+a_n)}^2≦n({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)であることを示せ.(4){(a_1+a_2+・・・+a_n)}^2=n({a_1}^2+{a_2}^2+・・・+{a_n}^2)であれば,a_1,a_2,・・・,a_nはすべて等しいことを示せ.](./thumb/674/2898/2015_2.png)
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関数$f(x)=nx^2-2(a_1+a_2+\cdots +a_n)x+({a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_n}^2)$を考える.ただし,$n$は正の整数で,$a_1,\ a_2,\ \cdots ,\ a_n$は実数である.次の問いに答えよ.
(1) $n=1$および$n=2$のとき,常に$f(x) \geqq 0$であることを示せ.
(2) すべての$n$に対し,常に$f(x) \geqq 0$であることを示せ.
(3) ${(a_1+a_2+\cdots +a_n)}^2 \leqq n({a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_n}^2)$であることを示せ.
(4) ${(a_1+a_2+\cdots +a_n)}^2=n({a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_n}^2)$であれば,$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$はすべて等しいことを示せ.
(1) $n=1$および$n=2$のとき,常に$f(x) \geqq 0$であることを示せ.
(2) すべての$n$に対し,常に$f(x) \geqq 0$であることを示せ.
(3) ${(a_1+a_2+\cdots +a_n)}^2 \leqq n({a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_n}^2)$であることを示せ.
(4) ${(a_1+a_2+\cdots +a_n)}^2=n({a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_n}^2)$であれば,$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$はすべて等しいことを示せ.
類題(関連度順)
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