徳島大学
2013年 医(医)・歯・薬 第3問
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実数$a,\ b$は$ab+\sqrt{(2-a^2)(2-b^2)}=0$を満たす.
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
\sqrt{2-a^2} & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) ,\quad B=\left( \begin{array}{cc}
a & \sqrt{2-a^2} \\
b & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) \]
とする.
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ.
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して,$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める.$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して,$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ.
(3) $AB$を求めよ.
(4) $E$を$2$次の単位行列とする.$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき,$A$を求めよ.
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ.
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して,$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める.$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して,$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ.
(3) $AB$を求めよ.
(4) $E$を$2$次の単位行列とする.$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき,$A$を求めよ.
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