中京大学
2016年 工学部（前期M方式） 第6問
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![座標空間に5点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,t)，D(8,4,1)，O(0,0,0)がある．ただし，tは正の実数とする．3点A，B，Cの定める平面と直線ODの交点をHとする．この平面ABCと直線ODが直交するとき，t=[ア]であり，ベクトルOH=\frac{[イ]}{[ウ][エ]}ベクトルODである．](./thumb/434/3193/2016_6.png)
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座標空間に$5$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ t)$，$\mathrm{D}(8,\ 4,\ 1)$，$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$がある．ただし，$t$は正の実数とする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面と直線$\mathrm{OD}$の交点を$\mathrm{H}$とする．この平面$\mathrm{ABC}$と直線$\mathrm{OD}$が直交するとき，$t=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$である．
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